Бунзен родился в Гёттингене, в 1828 году поступил в университет своего родного города, где изучал физику, химию и геологию. Завершил своё образование в Париже, Берлине и Вене, он защитил в 1833 году диссертацию по химии.
Замечательным открытием Бунзена, сделанным им вместе с его другом Густавом Кирхгофом в 1860 году является спектральный анализ,с помощью которого были открыты новые редкоземельные элементы (рубидий, цезий).
Своими исследованиями в области органической, физической, аналитической, и минеральной химии Бунзен содействовал развитию химических знаний. Его профессорская и педагогическая деятельность, охватывающая более половины столетия, была очень плодотворной: учились точным приемам анализа и минеральной химии значительное количество учителей химии не только из немцев, но из англичан и русских. У Бунзена работали и учились Д.И.Менднлеев, И.М.Сеченов, А.П.Бородин, К.А.Тимирязев.
Человечество обязано Бунзену открытием противоядия (оксида Fe(III)) при отравлении мышьяком (мышьяковистой кислотой). Бунзен произвел целый ряд геолого-химических исследований, важных для понимания вулканическихявлений. Бунзеном впервые получил магний в больших количествах.
Бунзен изобрел ряд приборов, носящих его имя, например: колба Бунзера, Бунзеновская горелка, Бунзеновский насос и регулятор, Бунзеновская батарея, Бунзеновский абсорбциометр.